Men Högsjö vände på matchen och vann till slut med 3-1.
Det var Högsjös 15:e match, och laget är fortfarande obesegrat den här säsongen efter 14 vinster och en oavgjorda matcher.
Ludvig Spångberg gjorde två mål och Filiph Hammarlind ett mål för Högsjö, enda målskytt för Tun blev Jauri Mugisa.
Tun har fem förluster på de senaste fem matcherna.
Resultatet betyder att båda lagen har oförändrad position i tabellen, Tun på tionde plats och Högsjö i serieledning.
I nästa match, lördag 3 september, har Tun Standard borta på Hållsta IP 15.00, medan Högsjö spelar hemma mot Näshulta 14.00.