Bakom segern låg ett mål var av Peter Hjelte och Philip Lenekrantz.
Julita har två segrar, två oavgjorda och en förlust på de senaste fem matcherna, medan Björkvik har en vinst och fyra förluster.
I tabellen innebär det här att Julita nu ligger på fjärde plats. Björkvik är på sjätte plats.
Tisdag 14 juni 19.00 spelar Julita borta mot Bie.