Bayern München betalar enligt uppgifter, beroende på olika bonusar, 41 miljoner euro, motsvarande runt 440 miljoner kronor, för senegalesen.
Mané har skrivit på ett treårskontrakt med den tyska klubben.
"Jag är väldigt glad att äntligen vara i FC Bayern. Vi har pratat mycket och jag kände ett stort intresse från den här stora klubben redan från början, så för mig fanns det ingen tvekan", säger Mané.
Mané tillbringade sex säsonger i Liverpool och har vunnit både Champions League och Premier League med klubben.
Samtidigt som Mané ansluter till Bayern ryktas lagets stora fixstjärna – Robert Lewandowski – bort. Den polske stjärnanfallaren har öppet deklarerat att han vill lämna klubben och han kopplas ihop med Barcelona.
Liverpool värvade i sin tur den uruguayanske anfallaren Darwin Nunez från Benfica för en och en halv vecka sedan.