Segern var den första efter åtta matcher i rad utan seger i Allsvenskan herr i bandy.
Gästerna Katrineholm tog en tidig ledning. Linus Doktare slog till på pass av Victor Nilsson, redan i 21:a minuten. Direkt efter pausen nätade Oskar Rönnqvist och kvitterade för Unik.
Med en dryg halvtimme kvar att spela nätade Teo Eklund framspelad av Johannes Camilton och gav Unik ledningen.
Katrineholm kvitterade till 2-2 bara sju minuter senare genom Eric Lisell.
Sex minuter senare spelade Alexander Strand fram Gustav Mattsson som såg till att Katrineholm tog ledningen.
Först i 83:e minuten ökade Katrineholm ledningen genom Gustav Mattsson framspelad av Jesper Ekström.
I 85:e minuten ökade Katrineholm ledningen genom Gustav Mattsson på pass av Niklas Eriksson.
Två minuter senare spelade Wiktor Edvinsson fram Teo Eklund som såg till att Unik reducerade till 3-5. Fler mål än så blev det inte för Unik.
Katrineholm ökade ledningen till 3-6 en minut senare genom Niklas Eriksson på pass av Ludwig Westerling. Det fastställde slutresultatet till 3-6.
Gustav Mattsson gjorde tre mål för Katrineholm.
Det här betyder att Unik är kvar på tolfte plats, och Katrineholm stannar på tionde plats, i tabellen.
I nästa match möter Katrineholm Kungälv hemma på lördag 5 februari 14.00.