"Vi ber premiärminister (Yoshihide) Suga att i lugn och ro utvärdera situationen och sedan besluta om att ställa in sommarens evenemang", skriver tidningen Asahi Shimbun i en ledare.
"Vi är långt ifrån en situation där alla kan känna sig trygga och säkra".
OS-vd:n Toshiro Muto lägger inte alltför mycket vikt vid ledartexten.
– Det är bara naturligt för alla medieorganisationer att ha alla typer av åsikter, säger han på en presskonferens efter ett möte med OS-organisationens styrelse.
Han säger att styrelsen inte diskuterade att eventuellt skjuta fram eller ställa in spelen, utan snarare hur man ska kommunicera att OS blir säkert för allmänheten.
Flera opinionsundersökningar har visat att en majoritet av japanerna inte vill att OS genomförs och ett antal läkarföreningar har protesterat mot att OS-planerna fortskrider.
Japans vaccinationsprogram kom i gång relativt sent och landet ligger efter många jämförbara länder. För två veckor sedan utökades undantagstillstånden i landet för att få bukt med spridningen av coronaviruset. Hittills har 12 000 coviddödsfall registrerats i landet, som har omkring 126 miljoner invånare. Drygt 700 000 människor har bekräftats med smittan.
OS i Tokyo är tänkt att invigas den 23 juli.