Gervinho gav hemmalaget Parma ledningen i 15:e minuten, en ledning som höll i sig ända till den 84:e, då Stefan de Vrij nickade in kvitteringen.
Inhopparen Alessandro Bastoni var tre minuter senare framme med huvudet, och kunde nicka in segermålet.
Inter ligger därmed åtta poäng bakom serieledande Juventus och fyra bakom tvåan Lazio med tio matcher kvar att spela.