Han var född i Nyköping och bodde under ungdomsåren bland annat i Stockholm och i Nyköping innan han kom till Katrineholm.
År 1966 startade han tillsammans med Åke Nyman företaget Biltillbehör vid den så kallade Raggarbacken i Katrineholm. Han jobbade senare på Vallmotorp behandlingshem och flyttade därefter till Stockholm där han var föreståndare för en bensinmack i Jakobsberg. Rune Olsson och sambon Inger återvände på 1990-talet till Katrineholm.
Under de aktiva åren i Katrineholm var han bland annat ordförande för ledningsgruppen som drog i gång Katrineholms-Veckan i mitten av 1980-talet. Han var ordförande för scoutkåren och för KSK Bandy under glansperioden, och han var även ordförande för jujutsuklubben.
Rune Olsson var sedan 1960-talet med i Morgonbadarna som träffas varje lördagsmorgon. På senare år hade han ett stort golfintresse och deltog i onsdagsgolfen på Jättorp.
Tillsammans med sambon reste han över hela världen. De besökte bland annat USA, Kenya, Tanzania, Thailand och Kina och reste på kryssning i Karibien. Han tyckte även om att fjällvandra.
Rune Olssons närmaste är sambon Inger, sonen Stefan, dottern Anna-Karin och nio barnbarn.