Den skadade, som var medvetslös när räddningstjänsten tog sig in i bostaden, fick bland annat rökskador.
Branden, som utbröt vid 16-tiden, kunde begränsas till en av de 34 lägenheterna.
Det är oklart vad som orsakade branden och polisen väntar på resultatet av utredningen kring händelsen.